ChatGPT ve Erdős Probleminin Yeni Yolculuğu: Yapay Zeka, Matematik Araştırmalarında İş Birliği Mi Kuruyor?
Yapay zekânın artık yalnızca metin yazan, görsel oluşturan ya da kod öneren bir araç olmadığını biliyoruz. Ancak bu kez ortaya çıkan gelişme, konuyu çok daha farklı bir noktaya taşıdı. ChatGPT, Erdős’in çözümsüz olarak kabul edilen problemi için kilit bir yol gösterici oldu. İçerikten Görseller × + − ‹ › Üstelik bu ilerlemenin özelliği, problemi çözen kişinin ileri düzey bir matematik eğitimi olmadan da ilerleme kaydedebilmesi. 23 yaşındaki Liam Price, GPT-5.4 Pro’yu problemi verdi ve modelden gelen yanıt, alanında uzmanların dikkatini çeken yeni bir ispat yönteminin kapısını araladı. İçerikten Görseller × + − ‹ › Çözülen problem, sayı kümelerinin birbirine bölünememesiyle ilgili Söz konusu problem, ünlü matematikçi Paul Erdős’ün geride bıraktığı açık problemlerden biriydi. Problem, “primitive set” olarak adlandırılan özel sayı kümeleriyle ilgiliydi. Basitçe ifade etmek gerekirse, bu kümelerdeki hiçbir sayı, aynı kümedeki başka bir sayıya tam olarak bölünememektedir. Erdős, bu tür kümeler için özel bir toplam değeri tanımlamıştı. Yıllardır matematikçilerin çözmeye çalıştığı soru ise bu toplamın büyüdükçe hangi sınıra yaklaştığıydı. İlgili problem, Erdős Problems sitesinde artık “PROVED (LEAN)” yani Lean ile doğrulanmış olarak listeleniyor. Detaylara girmeden önce ChatGPT’nin çözümünü görmek isterseniz buraya bakabilirsiniz. ChatGPT’nin ham cevabı kusursuz değildi ama ana fikir çok güçlüydü Burada “ChatGPT tek başına tertemiz bir akademik makale yazdı” gibi bir durum yok. Uzmanların aktardığına göre modelin ilk çıktısı oldukça dağınıktı ve doğrudan yayımlanabilecek seviyede değildi. Yani işin içinde hâlâ insan matematikçilerin ciddi bir kontrolü ve sadeleştirmesi var. Ancak modelin asıl başarısı, daha önce bu problem üzerinde çalışan insanların tercih etmediği bir yola sapması oldu. GPT-5.4 Pro, bu tür problemler için alışılmış ilk adımları takip etmek yerine farklı bir matematiksel bağlantı kurdu. Uzmanları heyecanlandıran nokta da tam olarak bu. Uzmanlara göre asıl önemli olan şey “yeni düşünme biçimi” UCLA’dan matematikçi Terence Tao, bu çözümün diğer yapay zekâ başarılarından biraz farklı olduğunu söylüyor. Çünkü ona göre problem aslında insanların düşündüğünden daha erişilebilir olabilir ancak daha önce çalışan matematikçiler ilk adımda benzer bir yola girerek aynı zihinsel engelle karşılaşmış olabilir. Stanford’dan Jared Lichtman da ChatGPT’nin bulduğu yaklaşımın ham hâliyle iyi olmadığını fakat içindeki ana fikrin değerli olduğunu belirtiyor. Bu fikir, büyük sayıların yapısını anlamak için başka problemlerde de işe yarayabilir. Yani mesele yalnızca bir problemin çözülmesi değil; yeni bir yöntemin ortaya çıkmış olması.
Bu gelişme, yapay zekânın matematikçilerin yerini aldığı anlamına gelmiyor Son dönemde yapay zekânın bazı matematik problemlerini çözdüğüne dair pek çok haber gördük. Ancak bunların bir kısmı, sonradan düşünüldüğü kadar büyük gelişmeler olmadığı için eleştirildi. Erdös problemleri de kendi içinde çok farklı zorluk seviyelerine sahip olduğu için her çözüm aynı öneme sahip değildir. Bu örnekte ise durum biraz daha ciddi görünüyor. Çünkü çözüm hem uzmanların ilgisini çekti hem de Lean ile doğrulanmış olarak kayda geçti. Yine de bu, yapay zekânın matematikçilerin yerini aldığı anlamına gelmiyor. Daha doğru yorum şöyle: Yapay zekâ, iyi yönlendirildiğinde matematikçiler için güçlü bir araştırma ortağına dönüşebilir. Peki bundan sonra ne olacak? Bu olay, gelecekte matematik çalışmalarının nasıl yapılacağına dair önemli bir ipucu veriyor olabilir. İnsanlar problemi formüle edecek, yapay zekâ farklı yollar deneyecek, uzmanlar da bu yolların gerçekten geçerli olup olmadığını kontrol edecek. Yani ortaya insan ve yapay zekânın birlikte çalıştığı yeni bir araştırma düzeni çıkabilir. Elbette tek bir örnekle büyük sonuçlara varmak doğru değil. Ancak ChatGPT’nin bu problemde insanların düşünmediği bir bağlantıyı önermesi, yapay zekânın yalnızca mevcut bilgileri tekrar eden bir sistemden ibaret olmadığını da gösteriyor. Matematik dünyası için asıl heyecan verici kısım da tam olarak burada başlıyor.
